Teorema de Pitágoras

Pitágoras de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca do ano 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca do ano 496 a. C. ou 497 a.C..

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Elementos de um triângulo retângulo

Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, ou o maior lado do triângulo.
Catetos: são os lados adjacentes ao ângulo reto, ou os outros dois lados restantes.

Atividade experimental

1º) Pegue uma folha de papel de formato retangular.
2°) Faça uma única dobra na folha, de modo a obter um triangulo retângulo.
3º) Recorte o triangulo obtido.
4º) Use uma régua para medir os lados do triangulo.
5º) Calcule o quadrados das medidas dos lados.
6º) Some os quadrados das medidas dos catetos e compare com o quadrado da medida da hipotenusa.

É possível que você tenha concluído que “a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”

Para nos certificarmos de que se trata de resultado geral, temos que tentar demonstrá-la.

Demonstração do teorema de Pitágoras

“Num triângulo retângulo a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”
Demonstração copiada na lousa.

Exercícios

1) Suponha que a figura seguinte representa um jardim retangular, cujas medidas dos lados são expressas em metros. Nesse jardim, existe um caminho, em linha reta e em diagonal, que liga o ponto B ao ponto D. Qual é o comprimento d desse caminho?

2) Verificar se o triângulo cujos lados medem 52 cm, 39 cm e 65 cm é um triângulo retângulo?





3) Na figura seguinte nos mostra dois triângulos retângulos: MNQ e NPQ. Vamos determinar as medidas x e y indicadas:








4) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida da hipotenusa em cada um dos seguintes triângulos retângulos:
a) b) c) d)






5) A figura mostra um edifício que tem 15 metros de altura. Qual o comprimento da escada que está encostada na parte superior do prédio?


6) Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua porteira. Que comprimento deverá ter essa tábua, se a porteira mede 1,2m por 1,6m?









7) Resolva:
a) Uma formiga andou nos degrau do ponto A ao ponto B. Qual distancia ela percorreu?
b) Qual a distancia em linha reta do ponto A ao ponto B?





Bom Trabalho!!
Victor Noronha J